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一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式是1545年由意大利学者卡当发表在《关于代数的***》一书中,人们就把它叫做“卡当公式(有的数学资料叫卡尔丹公式)最早是南宋数学家秦九韶至晚在1247 年就已经发现一元三次方程的求根公式,欧洲人在400 多年后才发现,但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。
根式求解法是由意大利数学家Scipione del Ferro提出的。
Scipione del Ferro(1465年——1526年)首先得出不含二次项的一元三次方程求根公式。后来,另一位意大利数学家Niccolò
Fontana"Tartaglia"(1499年或1500年——1557年)独立得出一元三次方程求根公式。意大利数学家Girolamo
Cardano(1501年——1576年)拜访了Tartaglia,并获得了包含一元三次方程求根公式的暗语般的藏头诗。很快,Cardano从藏头诗中悟出了求解一元三次方程的方法,所以现在这个方法经常被称为"Cardano法"。
从方程的根式解法发展过程来看,早在古巴比伦数学和印度数学的记载中,他们就能够用根式求解一元二次方程ax2+bx+c=0,给出的解相当于+,,这是对系数函数求平方根。
接着古希腊人和古东方人又解决了某些特殊的三次数字方程,但没有得到三次方程的一般解法。
这个问题直到文艺复兴的极盛期(即16世纪初)才由意大利人解决。
他们对一般的三次方程x3+ax2+bx+c=0,由卡丹公式解出根 x= + ,其中p = ba2,q = a3,显然它是由系数的函数开三次方所得。
同一时期,意大利人费尔拉里又求解出一般四次方程x4+ax3+bx2+cx+d=0的根是由系数的函数开四次方所得。
一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的求根公式是1545年由意大利学者卡当发表在《关于代数的***》一书中,人们就把它叫做“卡当公式(有的数学资料叫卡尔丹公式)最早是南宋数学家秦九韶至晚在1247 年就已经发现一元三次方程的求根公式,欧洲人在400 多年后才发现,但在中国的课本上这个公式仍是以那个欧洲人的名字来命名的。
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0),其解法有:意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法。
中文名
一元三次方程求根公式
方程
aX^3+bX^2+cX+d=0
x
未知数
系数
a,b,c
常数
解一元三次方程
尼柯洛·冯塔纳提出的数学公式
人类很早就掌握了一元二次方程的解法,但是对一元三次方程的研究,则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的数学家,都曾努力研究过一元三次方程,但是他们所发明的几种解法,都仅仅能够解决特殊形式的三次方程,对一般形式的三次方程就不适用了。
在十六世纪的欧洲,随着数学的发展,一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上,把三次方程的求根公式称为“卡尔丹公式”。历史事实并不是这样,数学史上最早发现一元三次方程通式解的人,是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛·冯塔纳(NiccoloFontana)。
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